Appunti su analisi e sintesi

La riflessione su analisi e sintesi emerse nell’antichità in ambito geometrico come riflessione metodologica. Se ne trova traccia in Euclide (323-286 a.C.), in un’appendice al libro XIII degli Elementi e in Archimede (287-212 a.C.), in un passo de Il metodo.

Nel brano archimedeo si trova una descrizione, che Archimede presenta a Eratostene, di un metodo meccanico applicato a una dimostrazione matematica (ogni segmento della parabola è quattro terzi del triangolo che ha la stessa base e uguale altezza), utilizzabile non come prova ma come ausilio alla scoperta. In questo passo non si trova la trattazione canonica, per gruppi di teoremi rigorosamente dimostrati per deduzione, ma la trattazione di un particolare procedimento di scoperta[1].

Il riferimento euclideo pone diversi problemi[2]. Innanzitutto un problema testuale: esistono almeno due versioni, quella del gruppo dei manoscritti risalenti al XI-XII sec. (Bodleianus scr. 888, Vindobonensis XXXI 13, Bononiensis b., Parisinus 2344) e quella del manoscritto del X sec. Vaticanus 190), tra le quali muta la definizione della sintesi. In entrambe le versioni, si trova la seguente definizione dell’analisi:

 

L’analisi è l’assunzione di ciò che è cercato come se fosse ammesso ed il passaggio attraverso le sue conseguenze fino all’attingimento di ciò che è cercato.

 

Questa definizione conduce agli altri tre problemi.

 

  1. L’origine della definizione. Quali sono le premesse di questo concetto di analisi? I rinvii sono a Platone (428/427-348/347 a.C.), Fedone (101d) e Menone; Aristotele (384/383-322 a.C.), Secondi analitici (77b, 40-41; 78a), Etica Nicomachea (112b, 15-21) – dove Aristotele mostra di essere a conoscenza dell’analisi geometrica, Metafisica (IX, 9, 1051a23ff); Eudosso di Cnido (408-355 a.C.), importante soprattutto per la teoria delle proporzioni.
  2. La direzione dell’analisi. L’analisi ha orientamento verso l’alto, ovvero ascendente (dalle ipotesi ai principi), o verso il basso, ovvero discendente (attraverso conseguenze verso ciò che è cercato)? Si può cercare di descrivere questo problema adoperando i termini di causa ed effetto. Nella definizione di sopra, l’analisi comprende i seguenti passaggi: (a) si assume come dato ciò che è cercato; (b) si procede attraverso conseguenze (verso il basso) fino a ritrovare ciò che è cercato. Non si tratta, tuttavia, di una semplice questione. Si possono presentare almeno due complicazioni: (1) non è importante la direzione dell’analisi e della sintesi, è importante la formulazione: l’analisi assume come ipotesi ciò che cerca per dedurre come conseguenza ciò che è noto, la sintesi assume ciò che è noto e ne deduce ciò che cerca (in entrambi i casi, ciò che è cercato e ciò che è noto avrebbero forma proposizionale); (2) akolouthein, tradotto con conseguente, sta in realtà per concomitante, nel senso di “corrispondere a”, “andare insieme con”[3]; il che rimarca l’importanza della formulazione e non della direzione. Su una terza complicazione mi soffermo più avanti.
  3. La formulazione dell’analisi. Si parla di analisi di proposizioni o di analisi di figure? La distinzione è avanzata da Hintikka e Remes: l’analisi aristotelica è procedimento deduttivo e lineare per mezzo di un termine medio; l’analisi delle figure è procedimento per via di un caso particolare, ma che considera del caso particolare solo ciò che riguarda la configurazione generale. L’analisi delle figure si divide in analisi teoretica, per via di teorema, e analisi problematica, per mezzo della costruzione desiderata.

 

Si potrebbe aggiungere un ulteriore problema: il rapporto tra analisi / sintesi e invenzione (o scoperta) / esposizione. Si tratta di una questione che si presenta soprattutto in età moderna (v. più avanti).

La terza complicazione del punto 2 concerne il testo fondamentale per la riscoperta moderna del problema dell’analisi. Si tratta delle Collezioni matematiche di Pappo di Alessandria (IV sec. d.C.). A questo testo risale la distinzione tra analisi teoretica (propria della ricerca: si assume ciò che è cercato come ipotesi, si seguono le conseguenze fino a giungere alla cosa che si cerca) e analisi problematica (in forma proposizionale, si ammette ciò che è cercato come noto, si seguono le conseguenze fino a giungere a ciò che è noto). Le due forme dell’analisi corrispondono rispettivamente alla sintesi e all’analisi illustrate sopra (cfr. punto 2). L’esposizione che si trova in Pappo è piuttosto complessa[4].

 

L’analisi è il procedimento che ha inizio dalla cosa cercata, considerata come data, per giungere, per mezzo delle conseguenze che ne derivano, alla sintesi di ciò che è stato concesso. In effetti, supponendo nell’analisi che la cosa cercata sia ottenuta, si considera quello che deriva da ciò e quello che la precede, sino a che, ritornando sui propri passi, si giunga a qualche cosa già conosciuto o che rientri nell’ordine dei principi; questo procedimento si chiama analisi dato che costituisce una inversione della soluzione. Nella sintesi, al contrario, supponendo la cosa finalmente raggiunta dall’analisi come già ottenuta e disponendo le loro proprie conseguenze e le proprie cause nel loro ordine naturale, le si connettono le une alle altre, e si giunge infine a costruire la cosa cercata; e questo è quello che chiamiamo sintesi.

 

L’analisi (a) considera la cosa cercata come data, (b) procede seguendo le conseguenze / concomitanze “ritornando sui propri passi”, il che sembra indicare un orientamento ascendente, (c) giunge a ciò che è noto o a ciò che rientra nell’ordine dei principi. Il punto (a) corrisponde alla formulazione dell’ipotesi: si suppone ciò che è ignoto come noto. Sul punto (b) si concentrano per lo più le dispute sull’interpretazione dell’analisi. Il punto (c) sembra concludere il percorso ascendente.

La sintesi (a) suppone la cosa raggiunta dall’analisi (ultimo punto) come data, (b) dispone il rapporto cause – conseguenze nell’ordine naturale, (c) si giunge alla cosa cercata. Ciò che è al punto (a) s’intende come ciò che è noto, non ciò che è cercato. Riguardo al punto (b), sembrerebbe che la sintesi procede per via discendente, al contrario dell’analisi. Ciò che è al punto (c) s’intende come ciò che è cercato.

La sintesi sembrerebbe l’inverso dell’analisi. Hintikka e Remes hanno contestato questo punto: l’inverso dell’analisi è la prova. Questa lettura dipende dall’interpretazione dell’analisi come analisi di figure.

***

La traduzione del greco analysis con il latino resolutio si deve a Severino Boezio (475-525). La convergenza tra conoscenza dimostrativa fondata sugli effetti e metodo analitico si deve all’influenza del Commentario al Timeo di Platone di Calcidio (IV sec. d.C.): l’orientamento dell’analisi è inverso rispetto all’orientamento del sillogismo: dagli effetti alle cause, dalle cause occasionali alle cause naturali primarie[5]. Ciò introduce a una riflessione su un altro metodo storico dell’analisi e a una nuova riflessione teorica sull’analisi. Questa riflessione teorica interseca metodo d’analisi e strumenti segnici per l’analisi.

Seguendo Dubouclez, si possono individuare tre modi dell’analisi:

 

  1. L’analisi delle figure, il cui mezzo è la figura. Di questo si è riferito sopra. Qui si può ricordare l’importanza del neoplatonico Proclo (412-485) e del suo commento al libro primo degli Elementi euclidei. Con Proclo, l’analisi diventa primo metodo di scoperta, primo metodo tra gli altri possibili procedimenti di scoperta. Da un lato, ciò dipende dalla fondazione ontologica: l’analisi coincide con il movimento di conversione che ricollega le cose con la loro origine. Dall’altro lato, come movimento di ritorno ai principi, l’analisi è il principale metodo matematico, riconducendo gli oggetti matematici alle Idee, di cui quegli oggetti non sono che la proiezione.
  2. L’analisi effetto – causa (o conseguente – antecedente), il cui mezzo è il tekmerion. Il tekmerion sta al semeion come il segno necessario sta al segno qualunque. Il sillogismo rigoroso è costruito con il tekmerion come termine medio. Il tekmerion è segno che costituisce prova necessaria. Da Giovanni Filipono (490-570) e Calcidio a Tommaso d’Aquino (1225-1274) si delinea questa correlazione tra l’analisi come resolutio e il tekmerion come prova necessaria che permette di risalire dall’effetto alla causa. L’analisi è concepita come l’inversione della sintesi (Filipono). La sintesi giunge alla conclusione a partire dalle premesse, muove da ciò che è noto a ciò che è da cercare. L’analisi muove dalla conclusione alle premesse, da ciò che è cercato e supposto dato a ciò che è noto e dal quale si può procedere per via deduttiva (sintesi). Per esempio, la conclusione è “questo triangolo è equilatero”: l’analisi procede da qui alle premesse che permettono di stabilire a quali condizioni è vera la proposizione “il triangolo è equilatero”. Questo metodo d’analisi s’ispira, per il modello dell’analisi proposizionale, a filosofi greci neoplatonici come Alessandro d’Afrodisia (II-III sec. d.C.), Ammonio Sacca (175-242), nonché, per l’uso del segno necessario, all’arte medica di Galeno (129-216). Da Galeno si riprende anche l’andamento regressivo dell’analisi, dalle conclusioni alle cause. Questo andamento, per questo metodo analitico, coincide con l’apodeixis, ossia con la prova: Filipono scrive di apodeiktike analysis, analisi apodittica, quale orientamento dalle cose da conoscere verso i principi e le cause che conferiscono esistenza e conoscibilità a quelle stesse cose. Ciò pone il problema dell’anteriorità / posteriorità tra analisi e sintesi: l’analisi, procedendo verso i principi, causa prima della sintesi, precederebbe la sintesi. Ma s potrebbe parlare anche di correlazione, come mostrerebbe il caso della “prima” dimostrazione geometrica di un teorema. Questo modello si ritrova anche presso gli aristotelici padovani (XIV-XVI sec.). Ma presso costoro, in particolare con Jacopo Zabarella (1533-1589), si cerca di superare il problema dell’inversione della resolutio come movimento di regressione dall’effetto alla causa agente o efficiente in compositio, o sintesi. Si tratta di superare l’interdetto aristotelico circa l’impossibilità di avere conoscenze certe procedendo per via regressiva. Si tratta, altresì, di sviluppare la correlazione tra analisi e sintesi nella figura dell’inversione. La soluzione è trovata nella procedura della negotiatio: composizione e divisione al tempo stesso, presenza di causa e mezzo come la medesima cosa, causa in rapporto all’effetto, mezzo in rapporto alla definizione. Si procede (a) per induzione dai fenomeni dei cambiamenti sostanziali, (b) per resolutio dagli effetti alle cause, ma ancora in modo congetturale, per semeion e non per tekmerion, (c) per negotiatio, fondando la relazione tra gli effetti e le cause, in modo da poter avere conoscenza certa del loro rapporto. La negotiatio è dunque il mezzo necessario per effettuare l’inversione tra analisi e sintesi: solo la sintesi è garanzia di conoscenza certa, ma si va conoscendo solo per analisi. La negotiatio in Galileo (1564-1642) segue il modello archimedeo, individuando nella figura geometrica il mezzo necessario per passare dall’analisi alla sintesi.
  3. L’algebra come analisi, il cui mezzo è il segno algebrico: la generalizzazione delle procedure di calcolo con l’introduzione di simboli in luogo di quantità numeriche note e ignote; l’assetto assiomatico per la risoluzione delle equazioni; l’uguaglianza a zero dei termini di un’equazione. Importanti sviluppi dell’algebra si hanno soprattutto nel XVI secolo in Italia, con Niccolò Tartaglia (1499-1557), Girolamo Cardano (1501-1576 circa), Rafael Bombelli (1526-1572), e in Francia, con François Viète (1540-1603) e, nel XVII secolo, con René Descartes (1596-1650), tuttavia senza soluzione di continuità tra italiani e francesi e tra Viète e Descartes per quanto riguarda la ricerca matematica. L’analisi algebrica si rifà la tradizione antica, da Proclo a Pappo a Euclide. Viète riprende i termini pappiani, distinguendo tra zetetica, ricerca dell’uguaglianza o della proporzione tra la grandezza cercata e la grandezza data, poristica, esame della verità di un teorema in funzione dell’uguaglianza o della proporzione, esegetica o retica, ricerca della grandezza cercata a partire dall’uguaglianza o dalla proporzione. L’analisi, per Viète, consiste in tre operazioni: (1) formulazione dell’uguaglianza fondamentale e traduzione del problema in equazione algebrica (zetetica), ossia l’analisi algebrica in quanto tale; (2) esame dell’equazione trasformando il problema algebrico in problema geometrico (poristica), ossia primo passaggio di una generalizzazione sistematica; (3) esplicazione numerica o geometrica (esegetica), formulazione delle regole generali e ultimo passaggio generalizzante, assimilabile a un procedimento di sintesi. Molto importante è il fatto che Viète concepisca l’analisi zetetica, ossia l’analisi algebrica, come inventio. Diversamente dai due precedenti modi dell’analisi, di orientamento regressivo, evidente nell’analisi effetto – causa, più soggetto a interpretazioni nel caso dell’analisi geometrica, l’analisi algebrica assume orientamento progressivo, dissociandosi dal modello sillogistico, ossia dal modello proposizionale, riallacciandosi all’analisi delle figure. Questo richiamo è esplicito nella IV Regula delle Regulæ ad directionem ingenii di Descartes. Descartes cerca una sintesi tra geometria degli antichi e algebra dei moderni, esaltando gli elementi buoni della prima e della seconda, elaborando questa sintesi nella forma della geometria analitica. Oltre alla semplificazione dei simboli algebrici e all’invenzione dei piani per la traduzione delle figure geometriche in equazioni algebriche, ne La Géometrie Descartes procede alla classificazione delle curve, separando curve algebriche e curve trascendenti, riferendo tutte le curve al medesimo sistema assiale.

 

Vi è un quarto modo dell’analisi, la cui importanza è ampiamente discussa da Dubouclez. Si tratta dell’introduzione dell’analisi in metafisica, esplicita ammissione che Descartes fa nella risposta alle seconde obiezioni alle Meditationes de Prima Philosophia. In queste obiezioni, scritte da Marin Mersenne (1588-1648), importante interlocutore di Descartes, vi è un’esplicita richiesta di fornire un’articolazione geometrica dei ragionamenti metafisici. La distanza tra Descartes e Mersenne (tutt’altro che un modesto cartesiano) è netta[6].

 

  1. Mersenne chiede a Descartes una trattazione more geometrico conclusa dei ragionamenti metafisici: non una semplice disposizione, ma la prova definitiva e in forma di sintesi dell’esistenza di Dio, da rivolgere soprattutto contro l’ateismo scettico. Nella replica, Descartes afferma di poter fornire una trattazione more geometrico disposita dei ragionamenti metafisici: Descartes non solo non riformula tutti gli argomenti delle Meditationes, ma sbilancia la riscrittura euclidea a vantaggio di definizioni, postulati e assiomi non adoperati nelle poche dimostrazioni svolte, quasi volesse fornire un lessico e un catalogo di tesi piuttosto che dare una dimostrazione geometrica.
  2. Mersenne chiede la trattazione more geometrico conclusa per un lettore qualsiasi (quicumque lector), mentre Descartes, sia nel testo delle Meditationes sia in alcune lettere in cui si sofferma sulle Meditationes, afferma di volersi rivolgere unicamente al lettore attento (attentus lector), facendo dell’attenzione la chiave più importante per la lettura delle proprie meditazioni.
  3. Secondo Mersenne, la dimostrazione geometrica delle meditazioni metafisica è necessaria per explere, per colmare l’animo di qualsiasi lettore. Al contrario, Descartes sostiene che l’analisi accompagna il lettore nell’ordine degli argomenti, come se, seguendo la dimostrazione, scoprisse lui stesso ciò che è analiticamente dimostrato (da cui l’importanza del discorso in stile di esercizi intellettuali, meditazioni divise per giorni); la sintesi, invece, non scopre alcuna verità, ma si limita a extorcere assensionem del lettore.
  4. Si giunge così all’opposizione più generale. Mersenne è propugnatore della sintesi nel discorso scientifico come in quello metafisico o teologico, senza che tra attività scientifica e attività teologica vi sia netta differenza. Descartes sostiene il primato dell’analisi, in metafisica come in matematica: conducendo la riflessione sul piano dell’esposizione, ossia della dispositio, Descartes afferma che l’analisi segue l’ordine a priori della successione degli argomenti, ossia, procedendo per via progressiva, è più simile all’ordine dell’inventio; la sintesi, invece, segue l’ordine a posteriori della successione degli argomenti, non segue l’ordine dell’inventio. Sia nella risposta alle seconde obiezioni sia nella Regula IV, sopra menzionata, Descartes dice che la sintesi è il modo espositivo utilizzato dagli antichi geometri per nascondere il vero metodo di scoperta, per tramandare ai posteri solo i risultati delle loro ricerche. Al contrario, come già esigeva Viète, è necessario fornire un metodo che fornisca in modo chiaro e ordinato i passaggi logici di una dimostrazione. Da qui, il prevalere dell’analisi sulla sintesi.

***

Nella risposta alle seconde obiezioni vi è una seconda giustificazione per l’uso dell’analisi in luogo della sintesi. Descartes afferma che mentre in geometria le prime nozioni sono in accordo coi sensi e ammesse facilmente da tutti (per esempio, il triangolo è un poligono di tre lati), in metafisica le prime nozioni non concordano con i pregiudizi ricevuti per via sensoriale: per questo, bisogna sospendere i giudizi che provengono dai sensi e concepire in modo chiaro e distinto le prime nozioni. Da qui, il ricorso al dubbio nella prima meditazione, passaggio fondamentale per l’articolazione dell’analisi.

Da Descartes, l’analisi acquisisce importanza in metafisica, ma non seguendo le stesse ragioni. Leibniz (1646-1716), per esempio, ha ben altre preoccupazioni. Nello scritto De synthesi et analysi universali, seu arte inveniendi et judicandi, databile tra il 1680 e il 1684, Leibniz distingue analisi e sintesi a partire dal differente orientamento. La sintesi segue un orientamento progressivo: parte dai principi, percorre in ordine le verità, istituisce formule generali per trovare soluzioni ai problemi che si presentano. L’analisi segue un orientamento regressivo: risale fino ai principi per risolvere i problemi, ma come se nulla fosse stato ancora scoperto. Più in generale, la sintesi permette di pervenire a nuove conclusioni, l’analisi è pratica utile per risolvere i problemi. È bene tuttavia precisare che il concetto di analisi in Leibniz è ben più complicato di questa semplice e riduttiva presentazione[7].

Differente dall’impostazione cartesiana è anche il concetto di analisi che si diffonde nella Francia illuminista del XVIII secolo. Per i filosofi illuministi, l’analisi è lo strumento del pensiero umano, il più importante frutto della ragione umana. L’analisi non permette di penetrare nell’essenza delle cose: si attiene all’ordine empirico, il solo al quale può attingere l’uomo. La ragione è vincolata all’esperienza: in questo aspetto propriamente anti-cartesiano, dove l’esperienza occupa il ruolo rilevante che non può avere laddove prevale il sistema delle idee innate, la forma di “acquisto” delle idee prevale sulla forma del “possesso” delle idee. Non esistono idee innate, tutte le idee provengono dalle sensazioni[8]. Tuttavia, per gli illuministi, l’analisi non è semplice scomposizione. In quanto inventio, suo scopo è di ricondurre la molteplicità a unità, di ricomporre la totalità degli elementi scomposti. L’analisi è strumento di classificazione, mezzo per articolare un rigoroso ordine delle parti.

Questa impostazione deve molto alla fortuna delle riflessioni su analisi e sintesi di Isaac Newton (1642-1727), contenute nella questione 31 dell’Opticks e nelle quattro Regulæ Philosophandi che aprono il terzo libro delle Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. Le quattro regole delineano le condizioni alle quali bisogna attenersi per lo studio della fisica. La prima regola afferma che bisogna ammettere solo cause necessarie per la spiegazione dei fenomeni naturali, dato che la natura non fa niente a vuoto. La seconda regola afferma che gli effetti dello stesso genere devono essere attribuiti, laddove possibile, a una stessa causa. La terza regola afferma che la qualità dei corpi non suscettibili di variazione quantitativa, in quanto appartenenti a tutti i corpi di cui si può fare esperienza, devono essere attribuiti a tutti i corpi in generale: tali qualità sono l’estensione, la durezza, l’impenetrabilità, la mobilità, l’inerzia: è importante notare che Newton non include la gravità tra le qualità essenziali dei corpi. La quarta regola afferma che, in filosofia sperimentale, si procede per induzione dei fenomeni, induzione che può essere confermata o di cui si possono rinvenire delle eccezioni solo per mezzo dell’osservazione dei fenomeni, non congetturando ipotesi. Una quinta regola, presente nei manoscritti ma non aggiunta nel testo, enuncia il carattere anti-cartesiano e anti-leibniziano dei principi metodologici, precisando in che senso bisogna fare a meno delle ipotesi laddove si può procedere per via d’osservazione. Nella questione 31 dell’Opticks, Newton espone la propria concezione del metodo d’analisi. L’analisi deve precedere la sintesi: la prima, muovendo da esperienze e osservazione, trae per via induttiva delle conclusioni generali, procede dalle cose composte alle cose semplici, dal particolare al generale, dagli effetti alle cause. La sintesi procede in direzione contraria: non si limita, tuttavia, ad esporre ciò che è stato trovato per via analitica, ma dimostra, a partire dai principi individuati, il comportamento di certi fenomeni[9].

Nell’Encyclopédie le voci “Analyse” e “Synthèse” permettono di trarre alcuni spunti interessanti. La riflessione si può concentrare nell’ambito metafisico e in quello logico. La voce “Analyse” è, per la parte matematica, scritta da d’Alembert (1717-1783) e, per la parte logica, scritta dall’abate Yvon (1714-1791). Nella parte matematica, si definisce analisi il metodo di risoluzione dei problemi, riducendo i problemi in forma algebrica. Analisi e algebra sono considerati sinonimi. Nella parte logica, si dà una prima definizione dell’analisi in opposizione alla sintesi, come metodo di risoluzione o per scoprire la verità. L’analisi procede dal più composto al più semplice, la sintesi dal più semplice al più composto. L’abate Yvon giudica questa definizione imprecisa. Preferisce ricopiare brani dell’Essai sur l’origine des connaissances humaines di Condillac (1715-1780), senza citarlo.

Condillac è forse, tra gli illuministi, quello che più ha sviluppato il metodo d’analisi. Condillac oppone nettamente l’analisi alla sintesi: considera la sintesi un abuso di idee generali, quindi non propriamente un metodo. L’analisi, invece, è il solo metodo che bisogna seguire nella ricerca della verità. Nell’analisi confluiscono le due procedure correlate della scomposizione e della composizione: analizzare significa scomporre le sensazioni e le idee per ricomporle in modo cosciente e ordinato. Sviluppando questo metodo, Condillac giunge a far coincidere il metodo d’analisi con la lingua. Esiste una forma logica della lingua, non di stampo razionalista, ma naturale, che si può ricostruire ripercorrendo con precisione il percorso naturale, ossia seguendo l’analisi e l’analogia. L’analisi ha origine naturale: primi strumenti di analisi sono i sensi: il tatto, che permette di scoprire l’esistenza del mondo esterno e di comprendere la provenienza delle sensazioni, e la vista, che permette di sviluppare l’osservazione, primo passo dell’analisi. Facendo delle lingue dei metodi analitici, Condillac riformula il principio analitico della classificazione nella forma della nomenclatura: una nomenclatura non razionalista, come il panlogismo leibniziano, ma di derivazione naturale, come esemplificato dalla lingua dei calcoli, ovvero dallo sviluppo logico e lineare, dalla storia naturale del calcolo dall’origine naturale (calcolo per mezzo delle dita) ai suoi progressi più recenti (calcolo algebrico).

La voce “Synthèse” dell’Encyclopédie, tratta dal dizionario filosofico di Jean-Henri-Samuel Formey (1711-1797), definisce la sintesi metodo di composizione, ispirandosi al modello canonico degli Elementi di Euclide, ma riportando in particolare un riassunto delle regole della sintesi esposte da Willem ‘s Gravesande (1688-1742) nell’Introductio ad Philosophiam. Ciò dimostra la varietà e la contraddittorietà dei ragionamenti presenti nell’Encyclopédie. La voce “Logique”, per esempio, accosta Bacone (1561-1626), Descartes, la Logique di Port-Royal, Locke (1632-1704), Malebranche (1638-1715), Condillac e Wolff (1679-1754) in opposizione all’arida logica Scolastica. Locke e Malebranche sono affiancati come innovatori della logica, Descartes e Condillac come innovatori del metodo d’analisi, Wolff è considerato il logico che ha fornito maggiore precisione ai principi e alle regole della dimostrazione.

Estendendo lo sguardo oltre la Francia, si può proporre un quadro d’orientamento su analisi e sintesi nel XVIII secolo[10]. Come già accade nella traduzione francese delle Meditationes cartesiane, di Claude Clerselier (1614-1684), rivista da Descartes, l’analisi è “analyse ou résolution” e la sintesi “synthèse ou composition”. Ciò che rimarca che l’analisi non è semplice scomposizione (“decomposition”). L’analisi procede dalle rappresentazioni sensibili e/o complesse alle loro parti costituenti, la sintesi procede dalle nozioni elementari o principi primi alle nozioni complesse. L’analisi è procedimento di semplificazione dagli elementi composti agli elementi primi, la sintesi, al contrario, procede per combinazione o deduzione. L’analisi ha orientamento dall’effetto alla causa, la sintesi dalla causa all’effetto. Da questo quadro emerge la distanza dall’esposizione cartesiana, distanza dovuta soprattutto all’influenza esercitata da Newton. Tuttavia, si è visto che la riflessione sull’analisi di Condillac non segue questo quadro: la sintesi è rigettata come abuso di idee generali, mentre la buona sintesi, come “recomposer” piuttosto che come “composer”, è inclusa nell’analisi. È interessante notare che il rigetto della sintesi da parte di Condillac si manifesta come posizione non anti-cartesiana, bensì anti-wolffiana. È il tedesco Wolff il campione della sintesi nel quadro della filosofia settecentesca, soprattutto con la Logica tedesca, sebbene la riflessione sull’analisi di Wolff, soprattutto del Wolff più maturo, sia da rivalutare[11].

***

Il quadro del rapporto tra analisi e sintesi muta totalmente con la riflessione di Kant (1724-1804). Ecco alcuni punti da approfondire:

 

  1. Il Kant pre-critico e le sue considerazioni logiche su analisi e sintesi.
  2. La questione dell’analisi nella filosofia francese di fine XIX secolo, da Taine (1828-1893), dai collegamenti con gli Idéologues, in particolare Destutt de Tracy (1754-1836) agli sviluppi nella linguistica e nell’ambito epistemologico che è stato poi genericamente definito come strutturalismo: la domanda è “quale metodo d’analisi, o quali metodi d’analisi, nello strutturalismo?”. Si tratterebbe di seguire non più, sul piano teorico, la disputa Razionalismo / Empirismo, ma, sul piano del metodo, la complessa opposizione analisi / sintesi.
  3. Retrospettiva sulle riflessioni sull’analisi presso i filosofi italiani, come Galluppi (1770-1846).

 

Quel che emerge è il ruolo ricoperto dai metodi di analisi e sintesi nel guidare l’ingegno nell’invenzione (o scoperta) e nell’esposizione, nel mettere in ordine le conoscenze e i dati conosciuti, nell’articolare rigorose classificazioni e procedimenti precisi per la scomposizione e la ricomposizione dei dati del problema filosofico che interessa.

***

[1] G.E.R. Lloyd, La scienza dei greci, Bari, Laterza, 1978, pp. 190-191.

[2] E. Berti, “Aristotele e l’analisi matematica greca”, in A. Repola Boatto (a cura di), Filosofia, logica, matematica dal periodo classico al nostro secolo, Quaderni di “Innovazione Scuola”, pp. 41-53.

[3] J. Hintikka e U. Remes, The method of analysis: its geometrical origin and its general significance, Boston, Dordrecht, 1974.

[4] J. Hintikka e U. Remes, op. cit.; S. Maracchia, Storia dell’algebra, Napoli, Liguori, 2005. Nel brano citato, si tenga conto dell’ipotesi di sostituire “conseguenze” con “concomitanze”.

[5] O. Dubouclez, Descartes et la voie de l’analyse, Paris, Puf, 2013.

[6] C. Buccolini, “Mersenne lettore delle Rationes more geometrico dispositæ di Descartes. La ricerca di una prova ‘matematica’ di Dio tra il 1641 e il 1645, in F. Sulpizio (a cura di), Studi cartesiani. Atti del Seminario Primi lavori cartesiani: incontri e discussioni (Lecce, 27-28 settembre 1999), Lecce, Milella, 2001, pp. 89-212.

[7] B. Timmermans, La résolution des problèmes de Descartes à Kant, Paris, Puf, 1995; E. Pasini, “Arcanum artis inveniendi: Leibniz and Analysis”, in M. Otte e M. Panza (a cura di), Analysis and Synthesis in mathematics: history and philosophy, Milano, Springer, 1997, pp. 35-46.

[8] E. Cassirer, Filosofia dell’Illuminismo (1932), Firenze, La Nuova Italia, 1973.

[9] A. Koyré, Studi newtoniani (1965), Torino, Einaudi, 1972 (soprattutto per lo studio delle diverse fasi di scrittura delle Regulæ); J. Loose, Introduzione storica alla filosofia della scienza (1972), Bologna, Il Mulino, 1980; E. Cassirer, Storia della filosofia moderna. 2. Il problema della conoscenza nella filosofia e nella scienza da Bacone a Kant (1922), Milano, Il Saggiatore, 1968.

[10] G. Tonelli, “Analysis and Synthesis in XVIIIth Century Philosophy prior to Kant”, in Archiv für Begriffsgeschichte, 1976, vol. 20, n. 2, pp. 178-213.

[11] G. Tonelli, op. cit.

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